Дискретное преобразование Фурье — это одно из преобразований Фурье, широко применяемых в алгоритмах обработки сигналов (его гомоморфизмы применяются в сжатии звука в mp3, сжатие изображений в jpg и др.), а также в других областях, связанных с анализом частот в дискретном (к примеру, оцифрованном аналоговом) сигнале. Также дискретные преобразования Фурье помогают решать частные дифференциальные уравнения и выполнять такие операции, как конволюции.
Последовательность N комплексных чисел x0, …, xN−1 преобразовывается в последовательность из N комплексных чисел X0, …, XN−1 с помощью дискретного преобразования Фурье по формуле:X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{-\frac{2 \pi i}{N} k n} \quad \quad k = 0, \dots, N-1
где i — это мнимая единица. Обратное дискретное преобразование Фурье задается формулойx_n = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X_k e^{\frac{2\pi i}{N} k n} \quad \quad n = 0,\dots,N-1.
На практике для выполнения преобразования часто используется Быстрое преобразование Фурье.
Категории:
- Незавершённые статьи по математике
- Дискретные преобразования