Деривационные формулы Вейнгартена

Деривационные формулы Вейнгартена — формулы, дающие разложение производной единичного вектора нормали к поверхности по первым производным радиус-вектора этой поверхности. Если \bar{r}=\bar{r}(u, v) — радиус-вектор поверхности, \bar{n} — — единичный вектор нормали и E,F,G,L,M,N — коэффициенты соответственно первой и второй квадратичных форм поверхности, то Деривационные формулы Вейнгартена имеют вид:

\bar{n}_u = \frac{F M - G L}{E G - F^2} \bar{r}_u + \frac{F L - E M}{E G - F^2} \bar{r}_v,


\bar{n}_v = \frac{F N - G M}{E G - F^2} \bar{r}_u + \frac{F M - E N}{E G - F^2} \bar{r}_v.


Деривационные формулы Вейнгартена установлены Ю. Вейнгартеном (J. Weingarten, 1861).

Автор: А. Б. Иванов

Материал взят из Математической энциклопедии

Литература

  1. Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home