Бинарное отношение

Бинарным отношением на множестве M называется подмножество R декартова квадрата M \times M (т. е. подмножество множества всех упорядоченных пар элементов из M). В пределах этой статьи x \sim y будет означать, что (x, y) \in R.

Свойства отношений

Бинарные отношения могут обладать различными свойствами, такими как

• Рефлексивность: \forall x \in M (x \sim x)
• Симметричность: \forall x, y \in M (x \sim y \rightarrow y \sim x)
• Антисимметричность: \forall x,y \in M (x \sim y \wedge y \sim x \rightarrow x = y)
• Транзитивность: \forall x,y,z \in M (x \sim y \wedge y \sim z \rightarrow x \sim z)
• Полнота: \forall x,y \in M (x \sim y \vee y \sim x \vee x = y)

Виды отношений

• Рефлексивное симметричное транзитивное отношение называется отношением эквивалентности.
• Рефлексивное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением (частичного) порядка.