Бинарное отношение
Бинарным отношением на множестве M называется подмножество R декартова квадрата M \times M (т. е. подмножество множества всех упорядоченных пар элементов из M). В пределах этой статьи x \sim y будет означать, что (x, y) \in R.
Свойства отношений
Бинарные отношения могут обладать различными свойствами, такими как
- Рефлексивность: \forall x \in M (x \sim x)
- Симметричность: \forall x, y \in M (x \sim y \rightarrow y \sim x)
- Антисимметричность: \forall x,y \in M (x \sim y \wedge y \sim x \rightarrow x = y)
- Транзитивность: \forall x,y,z \in M (x \sim y \wedge y \sim z \rightarrow x \sim z)
- Полнота: \forall x,y \in M (x \sim y \vee y \sim x \vee x = y)
Виды отношений
- Рефлексивное симметричное транзитивное отношение называется отношением эквивалентности.
- Рефлексивное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением (частичного) порядка.