Число Маха
Число́ Ма́ха — в механике сплошных сред — отношение локальной скорости потока к местной скорости звука.
Содержание |
Техническое определение
Зачастую используется упрощённое определение числа Маха как отношения скорости тела, движущегося в газовой среде, к скорости звука в данной среде. Такое определение не вполне корректно, так как скорости потоков в окрестностях движущегося тела зависят от его формы.
Чаще всего такое определение используется в оценочных характеристиках летательных аппаратов: их скорость задаётся безразмерным числом в формате M n, где n-десятичное число. Например, скорость M 4 — обозначает что скорость летательного аппарата в 4 раза превышает скорость звука. Пересчёт такой скорости в линейную скорость затруднён, так как скорость звука в воздухе зависит от его плотности (и, соответственно, высоты полёта) и температуры. Вместе с тем шкала скоростей Маха широко применяется в авиации, так как аэродинамические свойства и условия обтекания летательных аппаратов при близких значениях числа Маха также близки.
Число Маха в газовой динамике
Число Маха
- \mathbf{M=v/a}, где \mathbf{v} — скорость потока, а \mathbf{a} — скорость звука
является мерой влияния сжимаемости среды в потоке данной скорости на его поведение: из уравнения состояния идеального газа следует, что относительное изменение плотности (при постоянной температуре) пропорционально изменению давления:
- {{d\rho } \over \rho } \sim {{dp} \over p},
из закона Бернулли разность давлений в потоке dp \propto \rho v^2, то есть относительное изменение плотности:
- {{d\rho } \over \rho } \sim {{dp} \over p} \sim {{\rho v^2} \over p}
Поскольку скорость звука a\sim\sqrt{p/\rho}, то относительное изменение плотности в газовом потоке пропорционально квадрату числа Маха:
- {{d\rho } \over \rho} \sim \frac{\displaystyle v^2}{\displaystyle a^2}=M^2
См. также
Литература
- Число Маха // Физическая энциклопедия, М: Советская энциклопедия, 1988
Начальная страница