Внутренняя норма доходности

Внутренняя норма доходности (англ. internal rate of return, общепринятое сокращение — IRR (ВНД)) — это процентная ставка, при которой чистый дисконтированный доход (NPV) равен 0. NPV рассчитывается на основании потока платежей, дисконтированного к сегодняшнему дню.

Иначе говоря, для потока платежей CF, где $C F t$ — платёж через $t$ лет ( $t = 1,..., N$ ) и начальной инвестиции в размере $I C = - C F 0$ внутренняя норма доходности $I R R$ рассчитывается из уравнения:

NPV = -IC + \sum_{t=1}^N \frac{CF_t}{(1+IRR)^t} = 0

или

IC = \sum_{t=1}^N \frac{CF_t}{(1+IRR)^t}

 Пример:
 Год     Поток платежей
  0        -100
  1        +120

 Расчет NPV:
 i = процентная ставка
 NPV = -100 +120/[(1+i/100)^1]

 Расчет IRR (в процентах):
 NPV = 0
 -100 +120/[(1+IRR/100)^1] = 0
 IRR = 20

При принятии инвестиционных решений ВНД используется для расчета ставки альтернативных вложений. При выборе из нескольких проектов с разными ВНД, выбирается проект с максимальным значением ВНД.

Внутренняя норма доходности финансовых инструментов

Внутренней доходностью для финансовых инструментов называют процентную ставку, при которой приведенная стоимость будущего потока платежей по данному финансовому инструменту совпадает с его рыночной ценой. Определённая таким образом внутренняя доходность равна внутренней норме доходности инвестиции в данный финансовый инструмент.

Для определения внутренней нормы доходности облигации часто используют приближённую «купеческую» формулу: r = \frac{Af + \frac{A-P}{T}}{\frac{A+P}{2}},

где

$A$ — номинал облигации;
$P$ — текущая рыночная цена облигации;
$f$ — годовая купонная ставка;
$T$ (в годах) — срок до погашения облигации.

См.также

Финансовая математика