Жёсткая система

Жесткая система обыкновенных дифференциальных уравнений — это система вида \frac{d\vec{x}}{dt}=A(\vec{x},t)\vec{x}, где матрица A(x,t) имеет большие собственные значения. Сложность в решении жестких систем состоит в необходимости использования очень маленького шага по времени. Пусть, например, A=diag(\lambda_1,\dots,\lambda_n), λi < 0, а для решения используется метод Эйлера: \vec{x}_{n+1}=\vec{x}_n+\tau A\vec{x}_n. Тогда x^i_{n+1}=x^i_{n}(1-\tau\lambda_i), а значит при \tau>\frac{2}{\max_i\lambda_i} эта схема станет неустойчивой (некоторые координаты начнут возрастать, тогда как в исходном дифференциальном уравнении они убывают). Из-за этого при большом значении maxii) приходится выбирать очень маленький шаг по времени, что приводит к существенному увеличению времени счета.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home