Число Скьюза

Число Скьюза (англ. Skewes number) — наименьшее целое число n такое, что \pi(n)<\mathrm{Li}(n)\,\!, где \pi(n)\,\! — количество простых чисел, не превосходящих n\,\!, \mathrm{Li}(n)=\int_2^n \frac{dt}{\ln(t)} — сдвинутый интегральный логарифм.

Литтлвуд в 1914 дал неконструктивное доказательство того, что такое число существуют.

Скьюз в 1933 оценил это число, исходя из гипотезы Римана, как e^{e^{e^{79}}}\,\! — первое число Скьюза, обозначается Sk₁.

В 1955 он же дал оценку без предположения о верности гипотезы Римана: 10^{10^{10^{10^3}}} — второе число Скьюза, обозначается Sk₂. Это одно из самых больших чисел, когда-либо применявшихся в математических доказательствах.

В 1987 Риел (H. J. J. te Riele) без предположения гипотезы Римана свёл число Скьюза к e^{e^{27/4}}, что приблизительно равно 8,185·10³⁷⁰.