Астроида
Астроида — плоская кривая описываемая точкой М окружности радиуса r, катящейся по внутренней стороне окружности радиуса R = 4r. Иначе говоря, астроида это гипоциклоида с модулем m = 4.
Уравнения
Уравнение в декартовых прямоугольных координатах:
- | x | 2 / 3 + | y | 2 / 3 = R2 / 3
параметрическое уравнение:
- x = Rcos3t y = Rsin3t
Свойства
- Имеются четыре каспа.
- Длина дуги от точки с 0 до t\le \pi/2
-
- l=\frac32R\sin^2t
- Длина всей кривой 6R.
- Радиус кривизны:
-
- r(t)=\frac32R\sin2t
- Площадь, ограниченная кривой:
-
- S = 4R2
- Астроида является огибающей семейства отрезков постоянной длины, концы которых расположены на двух взаимно перпендикулярных прямых.
- Астроида является aлгебраической кривой 6-го порядка,