Вероятность избежать резонансного захвата

Вероятность избежать резонансного захвата φ — значение, характеризующее количество нейтронов, которые не будут захвачены другими элементами, входящими в ядерное топливо помимо самого делящегося элемента.

Содержание

Резонансное поглощение нейтронов

Как известно, ядро может захватить нейтрон только в том случае, если кинетическая энергия нейтрона близка к энергии одного из энергетических уровней нового ядра, образующегося в результате захвата. Сечение захвата такого нейтрона ядром резко увеличивается. Енергия, при которой сечение взаимодействия нейтрона с ядром достигает максимума, называется резонансной. Резонансный диапазон энергий разбит на две части: область разрешенных и неразрешенных резонансов. Первая область занимает энергетический интервал от 1 эВ до Eгр. В этой области энергетическое разрешение приборов достаточно для выделения любого резонансного пика. Начиная с энергии Eгр расстояние между резонансными пиками становится меньше энергетического разрешения и резонансные пики не разделяются. У тяжёлых элементов граничная энергия Eгр≈1 кэВ.

В реакторах на тепловых нейтронах основным резонансным поглотителем нейтронов является 238U. В таблице для 238U приведены несколько резонансных энергий нейтронов Er, максимальные сечения поглощения σa, r в пике и ширина Г этих резонансов.

Параметры резонансных пиков 238U
Er, эВ σa, r, барн Г, МэВ
6,68 22030 26,3
21,0 33080 34,0
36,8 39820 59,0
66,3 21190 43,0

Эффективный резонансный интеграл

Примем, что резонансные нейтроны движутся в бесконечной системе, состоящей из замедлителя и 238U. При столкновении с ядрами замедлителя нейтроны рассеиваются, а с ядрами 238U — поглощаются. Первые столкновения способствуют сохранению и выведению резонансных нейтронов из опасной зоны, вторые ведут к их потере.

Вероятность избежать резонансного захвата, (коэффициент φ) связана с плотностью ядер NS и замедляющей способностью среды ξΣS соотношением

\phi = e^{- \frac {N_S}{\xi\Sigma_S}J_{eff} }

Величину Jeff называют эффективным резонансным интегралом. Он характеризует поглощение нейтронов отдельным ядром в резонансной области и измеряется в барнах. Использование эффективного резонансного интеграла упрощает количественные расчеты резонансного поглощения без детального рассмотрения взаимодействия нейтронов при замедлении. Эффективный резонансный интеграл обычно определяют экспериментально. Он зависит от концентрации 238U и взаимного расположения урана и замедлителя.

Гомогенная система

В гомогенной смеси замедлителя и 238U эффективный резонансный интеграл с хорошей точностью находят по эмпирической формуле

J_{eff}=3,9\left( \frac{N_3}{N_8}\sigma_S^3\right)^{0,415}

где N3/N8 — отношение ядер замедлителя и 238U в гомогенной смеси; σ3S — микроскопическое сечение рассеяния замедлителя. Как видно из формулы, эффективный резонансный интеграл уменьшается с ростом концентрации 238U. Чем больше ядер 238U в смеси, тем менее вероятно поглощение отдельным ядром замедляющихся нейтронов. Влияние поглощений в одних ядрах 238U на поглощение в других называют экранировкой резонансных уровней. Она растет с увеличением концентрации резонансных поглотителей.

Рассчитаем для примера эффективный резонансный интеграл в гомогенной смеси природный уран—графит с отношением N3/N8=215. Сечение рассеяния графита σCS=4,7 барн:

Jeff=3,9(215*4,7)0,415=69 барн.

Гетерогенная система

В гомогенной среде все ядра 238U находятся в одинаковых условиях по отношению к потоку резонансных нейтронов. В гетерогенной среде уран отделён от замедлителя, что существенно сказывается на резонансном поглощении нейтронов. Во-первых, часть резонансных нейтронов становятся тепловыми в замедлителе, не сталкиваясь с ядрами урана; во-вторых, резонансные нейтроны, попадающие на поверхность ТВЭЛов, почти все поглощаются тонким поверхностным слоем. Внутренние ядра 238U экранируются поверхностными и меньше участвуют в резонансном поглощении нейтронов, причем экранировка растет с увеличением диаметра ТВЭЛа d. Поэтому эффективный резонансный интеграл 238U в гетерогенном реакторе зависит от диаметра ТВЭЛа d:

J_{eff}=a+\frac {b}{\sqrt{d}}

Постоянная a характеризует поглощение резонансных нейтронов поверхностными, а постоянная b — внутренними ядрами 238U. Для каждого сорта ядерного топлива (природный уран, двуокись урана и пр.) постоянные a и b измеряются экспериментально. Для стержней из природного урана (а=4,15, b=12,35)

J_{eff}=4,15+\frac {12,35}{\sqrt{d}}

где Jeff — эффективный резонансный интеграл, барн; d—диаметр стержня, см.

Найдём для примера эффективный резонансный интеграл 238U для стержня из природного урана диаметром d=3 см:

J_{eff}=4,15+\frac {12,35}{\sqrt{3}} ≈ 11,3 барн.

Сравнение двух последних примеров показывает, что при разделении урана и замедлителя заметно уменьшается поглощение нейтронов в резонансной области.

Влияние замедлителя

Коэффициент φ зависит от отношения

N_8J_{eff} / \xi\Sigma_S = \Sigma/\xi\Sigma_S\!

которое отражает конкуренцию двух процессов в резонансной области: поглощение нейтронов и их замедление. Сечение Σ, по определению, аналогично макроскопическому сечению поглощения с заменой микроскопического сечения эффективным резонансным интегралом Jeff. Оно также характеризует убыль замедляющихся нейтронов в резонансной области. С ростом концентрации 238U поглощение резонансных нейтронов увеличивается и, следовательно, меньше нейтронов замедляется до тепловых энергий. На резонансное поглощение оказывает влияние замедление нейтронов. Столкновения с ядрами замедлителя выводят нейтроны из резонансной области и тем интенсивнее, чем больше замедляющая способность \xi\Sigma_S\!. Значит, при одинаковой концентрации 238U вероятность избежать резонансного захвата в среде уран—вода больше, чем в среде уран—углерод.

Рассчитаем вероятность избежать резонансного захвата в гомогенной и гетерогенной средах природный уран—графит. В обеих средах отношение ядер углерода и 238U NC/NS=215. Диаметр уранового стержня d=3 см. Учитывая, что ξC=0,159, a σCa=4,7 барн, получаем

N_8/\xi\sigma^C_SN_C = 1/0,159 \cdot 4,7 \cdot 215 = 0,00625 \! б-1

Найдем коэффициенты гомогенной φгом и гетерогенной φгет систем:

φгом=e-0,00625·68=e-0,425≈0,65
φгет=e-0,00625·11,3=e-0,0705≈0,93

Переход от гомогенной среды к гетерогенной несколько снижает поглощение тепловых нейтронов в уране. Однако этот проигрыш значительно перекрывается уменьшением резонансного поглощения нейтронов, и размножающие свойства среды улучшаются.

Смотрите также

Литература

  • Климов А. Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. М. Атомиздат, 1971.
  • Левин В. Е. Ядерная физика и ядерные реакторы. 4-е изд. — М.: Атомиздат, 1979.
  • Петунин В. П. Теплоэнергетика ядерных установок М.: Атомиздат, 1960.
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home