Олимпиадные задачи

Олимпиадные задачи в математике — термин для обозначения круга задач, для решения которых обязательно требуется неожиданный и оригинальный подход.

Олимпиадные задачи получили своё название от популярных соревнований школьников и студентов, так называмых Математических олимпиад. Цель создания задач этой категории — воспитание в будущих математиках таких качеств как творческий подход, нетривиальное мышление и умение изучить проблему с разных сторон. Не случайно академик А. Н. Колмогоров в своей речи на открытии XII Всесоюзной Олимпиады школьников по математике сравнил работу математика с «чередой решения (порою больших и трудных) олимпиадных задач».

Внешняя простота олимпиадных задач - их условия и решения должны быть понятны любому школьнику - обманчива. Лучшие олимпиадные задачи затрагивают глубокие проблемы из самых разных областей математики. К сожалению, этой кажущейся простотой иногда пользовались не по назначению: на приёмных экзаменах с помощью таких задач отсеивали абитуриентов нежелательных национальностей. Не удивительно, что олимпиадные задачи из арсенала таких приёмных комиссий стали называть «гробами».

Олимпиадные задачи можно найти в Интернете, в периодических изданиях, а также в виде отдельных сборников. Они широко используются в работе математических кружков, заочных школ и для таких математических соревнований как олимпиады, турниры городов и математические бои.

Содержание

Примеры

Задача олимпиадного типа, известная со времён Эвклида:

Доказать, что существует бесконечно много простых чисел.


Задача решается методом от противного. Предположив, что простых чисел конечное число N, рассматриваем число следующее за их произведением (\prod_{i=1}^N{p_i} + 1). Очевидно, что оно не делится ни на одно из использованных в произведении простых чисел, давая в остатке 1. Значит либо оно само простое, либо оно делится на простое число, не учтённое в нашем (предположительно полном) списке. В любом случае простых чисел, по крайней мере, N+1. Противоречие с предположением о конечности. Q.E.D.

Методы решения

Не существует единого метода решения олимпиадных задач. Напротив, количество методов постоянно пополняется. Некоторые задачи можно решить несколькими разными методами или комбинацией методов. Характерная особенность олимпиадных задач в том, что решение с виду несложной проблемы может потребовать применения методов, использующихся в серьёзных математических исследованиях. Ниже приводится (по определению) неполный список методов решения олимпиадных задач:

Большой вклад в популяризацию методов решения олимпиадных задач внесли публикации журнала «Квант», книги серий «Популярные лекции по математике», «Библиотека математического кружка» и другие книги, а также многочисленные веб-сайты, посвящённые олимпиадным задачам.

См. также

Ссылки

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home