Гипотеза Борсука

Гипо́теза Бо́рсука — опровергнутая гипотеза в комбинаторной геометрии, утверждающая, что

Любое тело диаметра d в n-мерном евклидовом пространстве можно разбить на n+1 часть так, что диаметр каждой части будет меньше d.

Гипотеза была выдвинута Каролом Борсуком (Karol Borsuk) в 1933 г.

  • Случай n = 1 очевиден.
  • Случай n = 2 был доказан самим Борсуком в 1933 году.
  • Случай n = 3 был доказан Элгсоном в 1955 году.
  • Хадвигер (Hadwiger) доказал гипотезу для множеств с гладкой границей.
  • В 1993 г. Калай и Кан построили контрпример в размерности n = 1825 и, кроме того, для каждого n привели примеры тел, которые нельзя разбить на [1,1^{\sqrt{n}}] части меньшего диаметра (здесь [x] обозначает целую часть x). Таким образом, гипотеза неверна для всех достаточно больших n.

Ссылки

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home