Случайный процесс

Случа́йный проце́сс (случайная функция) в теории вероятностей — семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего играющим роль времени или пространства.

Содержание

Определение

Пусть дано вероятностное пространство (\Omega, \mathcal{F},\mathbb{P}). Параметризованное семейство \{X_t\}_{t\in T} случайных величин

X_t(\cdot) : \Omega \to \mathbb{R},\quad t \in T,

где T произвольное множество, называется случайной функцией.

Терминология

  • Если T \subset \mathbb{R}, то параметр t \in T может интерпретироваться как время. Тогда случайная функция {Xt} называется случайным процессом. Если множество T дискретно, например T \subset \mathbb{N}, то такой случайный процесс называется случа́йной после́довательностью.
  • Если T \subset \mathbb{R}^n, где n \ge 1, то параметр t \in T может интерпретироваться как точка в пространстве, и тогда случайную функцию называют случа́йным по́лем.

Данная классификация нестрогая. В частности термин случайный процесс часто используется как безусловный синоним термина случайная функция.

Замечание

Пусть дан случайный процесс \{X_t\}_{t \in T}. Тогда для каждого фиксированного t\in T Xt — случайная величина. Если фиксирован элементарный исход \omega \in \Omega, то X_t:T \to \mathbb{R} — детерминистическая функция параметра t. Такая функция называется траекто́рией или реализа́цией случайной функции {Xt}.

Примеры

  • \{X_n\}_{n \in \mathbb{N}}, где Xi˜N(0,1) называется гауссовской (нормальной) случайной последовательностью.
  • Пусть f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}, и Y — случайная величина. Тогда
X_t(\omega) = f(t) \cdot Y(\omega)

является случайным процессом.

 

Видео:

28.Случайные процессы
Лекции по МАРТ (Математический аппарат радиотехники)
Эволюция- не случайный процесс
[Популярная наука] с Всеволодом Твердисловым.
Лекция 15: Марковские случайные процессы
Анализ сложных систем с использованием цепей Маркова. Лекция и тесты в НОУ ИНТУИТ http://www.intuit.ru/studies/courses/676/532/lecture/12000.
Случайные знакомые (мелодрама, 2013)
Режиссеры: Вера Глаголева, Александр Франскевич-Лайе В ролях: Виктория Толстоганова, Кирилл Сафонов, Светлана Некипелова, Александр Брухацкий, Тамара Муженко...
The Accidental Tourist - The Healing Process
From the soundtrack to The Accidental Tourist, this is The Healing Process, Track 5, composed by John Williams. The style is typical John Williams for the er...
Мартингалы - примеры - Карточная игра( случайные процессы)
Пример использования мартингалов, для доказательства оптимальности одной из стратегий. Переменная останова. Как угадать карту В рамках курса случайные процес...
Случайные процессы и стохастические дифференциальные уравнения. 1
Вводная лекция моего курса в МФТИ "Случайные процессы и стохастические дифференциальные уравнения". Цель - на пальцах показать необычные свойства дифференциа...
Процессы Пуассона часть 1 - показательное распределение (случайные процессы)
Курс теория случайных процессов Серия лекций - Пуассоновские процессы Часть 1 - Свойства экспоненциального распределения Определение экспоненциального распре...
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home