Случайный процесс

Случа́йный проце́сс (случайная функция) в теории вероятностей — семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего играющим роль времени или пространства.

Содержание

Определение

Пусть дано вероятностное пространство (\Omega, \mathcal{F},\mathbb{P}). Параметризованное семейство \{X_t\}_{t\in T} случайных величин

X_t(\cdot) : \Omega \to \mathbb{R},\quad t \in T,

где T произвольное множество, называется случайной функцией.

Терминология

  • Если T \subset \mathbb{R}, то параметр t \in T может интерпретироваться как время. Тогда случайная функция {Xt} называется случайным процессом. Если множество T дискретно, например T \subset \mathbb{N}, то такой случайный процесс называется случа́йной после́довательностью.
  • Если T \subset \mathbb{R}^n, где n \ge 1, то параметр t \in T может интерпретироваться как точка в пространстве, и тогда случайную функцию называют случа́йным по́лем.

Данная классификация нестрогая. В частности термин случайный процесс часто используется как безусловный синоним термина случайная функция.

Замечание

Пусть дан случайный процесс \{X_t\}_{t \in T}. Тогда для каждого фиксированного t\in T Xt — случайная величина. Если фиксирован элементарный исход \omega \in \Omega, то X_t:T \to \mathbb{R} — детерминистическая функция параметра t. Такая функция называется траекто́рией или реализа́цией случайной функции {Xt}.

Примеры

  • \{X_n\}_{n \in \mathbb{N}}, где Xi˜N(0,1) называется гауссовской (нормальной) случайной последовательностью.
  • Пусть f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}, и Y — случайная величина. Тогда
X_t(\omega) = f(t) \cdot Y(\omega)

является случайным процессом.

 

Видео:

28.Случайные процессы
Лекции по МАРТ (Математический аппарат радиотехники)
Эволюция- не случайный процесс
[Популярная наука] с Всеволодом Твердисловым.
The Accidental Tourist - The Healing Process
From the soundtrack to The Accidental Tourist, this is The Healing Process, Track 5, composed by John Williams. The style is typical John Williams for the er...
Секреты форекс
Открыть торговый счет - http://www.forex4you.org/account/classic/?affid=fc5e7ea Форекс на автопилоте от 30-100$ в день - http://forex.elit-zarabotok.ru/ Глав...
Лекция 15: Марковские случайные процессы
Анализ сложных систем с использованием цепей Маркова. Лекция и тесты в НОУ ИНТУИТ http://www.intuit.ru/studies/courses/676/532/lecture/12000.
Art and Physics: Accidental Painting
Video Credit: Roberto Zenit and Sandra Zetina, National Autonomous University of Mexico. Audio: Artist — Jaspertine Song — Pling When artist David Alfaro Siq...
Chromosome 21 - How accidental inheritance can lead to Downs syndrome
EXPLORE THE RI ADVENT CALENDAR: http://rigb.org.uk/advent The creation of our sex cells -- sperm and eggs -- is an intricate process which can spell the diff...
Случайные величины. Введение
В этом видео рассказывается о понятии случайных величин. Это видео - русская версия видео «Introduction to Random Variables» Академии Хана (http://www.youtub...
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home