Отношение (математика)

В математике отношениями называют объекты, напоминающие своими свойствами равенство (=) или отношение <.

Формальное определение

n-местным (n-арным) отношением, заданным на множестве M, называется подмножество n-й декартовой степени множества M (т.е. множества векторов длины n с координатами из M).

Пусть данное отношение обозначается символом R. Тогда факт принадлежности n-ки этому отношению можно записать так: {<}x_1, x_2, \dots, x_n{>} \in R.

  • Одноместные отношения называются свойствами.
  • Двуместные отношения называют бинарными и обычно записывают инфиксной записью: x R y. Бинарные отношения используются наиболее часто.
  • Трёхместные отношения называют тернарными.

Примеры

  • Отношение равенства на множестве вещественных чисел — бинарное отношение, обозначающееся символом «=». Ему принадлежат все пары вида < x,x > , и только они.
  • Отношение делимости на множестве натуральных чисел — бинарное отношение, обычно обозначаемое символом «|». Состоит из пар вида < x,y > , где x делит y нацело.

Отношение также может быть задано предикатом на n-й декартовой степени M: n-ка принадлежит отношению тогда и только тогда, когда предикат на ней возвращает значение 1.

  • Отношение, задаваемое предикатом «являться простой четвёркой» — четырьмя последовательными нечётными простыми числами. Четырёхместное отношение на можестве натуральных чисел, состоит из четвёрок описанного выше вида.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home