Целая функция

Целая функцияфункция аналитическая во всей комплексной плоскости. Ряд Тейлора целой функции сходится всюду.

Целая функция может рассматриваться в Cn. пусть k - мультииндекс, z\in C^n

Понятие сходимости ряда

\sum_{|k|=0}^\infty a_kz^k(*)

зависит от способа нумерации членов, поэтому говоря о сходимости этого ряда имеется в виду абсолютная сходимость: \sum_{|k|=0}^\infty |a_k||z^k|<\infty

Таким образом если ряд (*) сх-ся в Cn, то функция, представимая этим рядом, называется целой.

Пространство целых функций

Все целые функции образуют линейное пространство. Пространство целых функций обозначают как E (от слова entire) и En для случая Cn.

Порядок целой функции

Пусть M(r)=\max_{|z|=r}\left|f(x)\right|

Целая функция f(x) называется целой функцией конечного порядка, если \exist\mu>0, что выполняется асимптотическое неравенство:

M(r) < exp(rμ) (*)

Порядок целой функции f(z) - это число \rho \geq 0: \rho = \inf \left\{ \mu \right\}

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home