Теорема Пика (комбинаторная геометрия)

Теорема Пика — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна сумме

В + Г/2 — 1,

где В есть количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Точка координатной плоскости называется целочисленной если обе её координаты целые.

Приложения

  • Из формулы Пика в частности следует, что если треугольник с целочисленными вершинами не имеет целых точек внутри и на сторонах то его площадь равна 1/2. Этот факт даёт геометрические доказательство формулы для разницы подходящих дробей цепной дроби.

Ссылки

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home