Value At Risk

Value at Risk (VaR), "стоимость под риском". Распространено общепринятое во всем мире обозначение "VaR". Это выраженная в денежных единицах оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью.

VaR характеризуется тремя параметрами:

  • Временной горизонт, который зависит от рассматриваемой ситуации. По базельским документам - 10 дней, по методике Risc Metrics - 1 день. Чаще распространен расчет с временным горизонтом 1 день. 10 дней используется для расчета величины капитала, покрывающего возможные убытки.
  • Уровень доверия (confidence level) - уровень допустимого риска. По базельским документам используется величина 99%, в системе RiskMetrics - 95%.
  • Базовая валюта, в которой измеряется показатель.

VaR - это величина убытков, которая с вероятностью, равной уровню доверия (например, 99%), не будет превышена. Следовательно, в 1% случаев убыток составит величину, большую чем VaR.

Проще говоря, вычисление величины VaR проводится с целью заключения утверждения подобного типа: “Мы уверены на X% (с вероятностью X/100), что наши потери не превысят Y долларов в течение следующих N дней”. В данном предложении неизвестная величина Y и есть VaR.

  • индекс \ _i означает “доходность актива i“ (for σ и μ) и "актива i" (в остальных случаях)
  • индекс \ _p означает “доходность портфеля”(for σ и μ) и "портфеля" (в остальных случаях)
  • все доходности вычисляются для выбранного периода
  • имеется N активов
  • μ= ожидаемое доходность, т. е. средняя величина доходности
  • σ = стандартное отклонение
  • V = текущее значение (в денежных единицах)
  • \omega_i \ = \ V_i \ / \ V_p
  • \boldsymbol{\omega}= вектор, состоящий из всех ωi (T означает транспонирование)
  • \boldsymbol{\Sigma}= ковариационная матрица = матрица ковариаций для N доходностей активов, т.е. NxN матрица

Имеем

(i) \mu_p\ = \sum_{i=1}^N \omega_i \mu_i,

(ii) \sigma_p\ = \sqrt{\boldsymbol{\omega}^T \boldsymbol{\Sigma}\boldsymbol{\omega}}

Предположение о нормальности распределения доходностей позволяет нам вычислить z-уровень для данного доверительного уровня, так для 95% доверительного уровня имеем:

(iii) \ VaR \ = \ - \ V_p \ ( \mu_p \ + \ 1.645 \sigma_p \ )

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home