Теорема Лузина

Теоре́ма Лу́зина утверждает, что любая борелевская функция «почти» непрерывна.

Формулировка

Пусть f:D \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R} суть борелевская функция, и m(D) < \infty, где m - мера Лебега на \mathbb{R}. Тогда \forall \varepsilon > 0,\; \exists D_{\varepsilon} \subset D, такое что m(D \setminus D_{\varepsilon}) < \varepsilon и \left.f\right\vert_{D_{\varepsilon}} \in C(D_{\varepsilon}), то есть сужение функции f на D_{\varepsilon} непрерывно.

Замечание

Доказательство теоремы Лузина проводится с помощью теоремы Егорова.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home