Двойное отношение

Двойным (или сложным) отношением четверки чисел a, b, c, d на вещественных или комплексных определяется как

(ab,cd)=\frac{c-a}{c-b}: \frac{d-a}{d-b}.

Двойное отношение сохраняется при дробно-линейных преобразованиях, в частности не зависит от выбора координат на прямой.

Двойным (или сложным) отношением четверки точек A, B, C, D, лежащих на одной (вещественной или комплексной) прямой, называют число

(AB,CD)=\frac{c-a}{c-b}: \frac{d-a}{d-b},

где через a, b, c, d обозначены координаты точек A, B, C, D соответственно. Двойное отношение не зависит от выбора координаты на прямой. Часто пишут также так:

(AB,CD)=\frac{AC}{BC}: \frac{AD}{BD},

подразумевая, что через AC / BC (соответственно AD / BD) обозначено отношение направленных отрезков. Двойное отношение четверки точек сохраняется при проективных преобразованиях.

Двойным отношением четверки прямых a, b, c, d, проходящих через одну точку, называют число

(ab,cd)=\pm\frac{\sin(a,c)}{\sin(b,c)}: \frac{\sin(a, d)}{\sin(b,d)},

знак которого выбирается следующим образом: если один из углов, образованных прямыми a и b, не пересекается ни с одной из прямых c или d (в этом случае говорят, что пара прямых a и b не разделяет пару прямых c и d), то (ab,cd) > 0; в противном случае (ab,cd) < 0.

Тождества

(ab,cd)=\frac{1}{(ba,cd)}=\frac{1}{(ab,dc)}=1-(ac,bd)

Ссылки

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home