Уравнения Навье — Стокса

Уравнения Навье — Стокса (англ. Navier-Stokes) — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой жидкости. Уравнения Навье — Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач. Названы по имени французского физика Луи Навье и британского математика Джорджа Стокса.

Система состоит из двух уравнений:

  • уравнения неразрывности,
  • уравнения движения.

В векторном виде для несжимаемой жидкости они записываются следующим образом:

\frac{\partial\vec{V}}{\partial t} = -(\vec{V}\cdot\nabla)\vec{V} + \nu\Delta\vec{V} - \frac{1}{\rho}\nabla P + \vec{f}

\nabla\cdot\vec{V} = 0


где: \nabla - оператор Гамильтона, Δ - оператор Лапласа, \vec V - вектор скорости, t - время, ν - коэффициент кинематической вязкости, ρ - плотность, P - давление, \vec{f} - вектор плотности массовых сил.

Иногда в систему уравнений Навье-Стокса дополнительно включают уравнение теплопроводности.

Анализ и решение уравнений

До сих пор решения этих уравнений найдены лишь в некоторых частных случаях. Решение уравнений в общем виде является одной из открытых проблем, за решение которых Математический институт Клэя назначил премию в 1 млн. долларов США.

Применение

Одним из применений системы уравнений Навье-Стокса является описание течений в мантии Земли.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home