Линзовое пространство

Линзовое пространствомногообразие нечётной размерности, являющееся фактор-пространством S^{2n-1}/ \Z_p сферы S2n − 1 по изометрическому свободному действию циклической группы \Z_p.

Сферу S2n − 1 всегда возможно расположить в комплексном пространстве \mathbb C^{n} с фиксированным базисом, так чтобы образующая \Z_p, действовала на каждой координате zi умножениями на \xi_p^{q_i} где ξp = exp2πi / p. Такое действие является свободным тогда и только тогда, когда для каждого i, qi взаимнопросто с p. Это пространство обычно обозначается L(p;q_1,\ldots,q_n).

Фундаментальную область действия \Z_p на S2n − 1 удобно представлять себе в виде «линзы» — пересечение двух полусфер — откуда и возникло название «линзовое пространство».

Свойства

  • Прямой предел линзовых пространств при n\to\infty дает пространство Эйленберга — Маклейна типа K(\Z_p, 1).
  • В трехмерном случае линзовое пространство совпадают с многообразиями, имеющими диаграмму Хегора рода 1, и поэтому они являются многообразиями Зейферта.
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home