Умножение двухэлементного тензора

В математике, в разделе мультилинейная алгебра, умножение двухэлементного тензора (dyadic product)

\mathbb{P} = \mathbf{u}\otimes\mathbf{v}

это тензорное произведение вектор столбца \mathbf{u} вектор строки \mathbf{v}. Результат это тензор ранга два (матрица). Это специальных класс векторного произведения или произведения Кронекера, для векторов одинаковой размерности.

Пример

\mathbf{u} \otimes \mathbf{v} = \begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix} v_1 & v_2 & v_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} u_1v_1 & u_1v_2 & u_1v_3 \\ u_2v_1 & u_2v_2 & u_2v_3 \\ u_3v_1 & u_3v_2 & u_3v_3 \end{bmatrix}.

Определения

Правило суммирования Эйнштейна для умножения двухэлементного тензора

\mathbf{u} \otimes \mathbf{v}

может быть определено

\mathbb{P}_{ij} = u_i v_j.

Со знаком суммирования, получается

\sum_{i,j}u_i v_j \mathbf{e}_i \otimes \mathbf{e}_j^T.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home