Словарь терминов общей топологии

Курсив обозначает ссылку на этот словарь

# А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я


Б

  • База топологии — набор открытых множеств, такой, что любое открытое множество является объединением множеств из базы.

В

  • Внутренняя точка множества — точка, у которой есть окрестность, содержащаяся в данном множестве.
  • Выколотая окрестность точки p это окрестность p с вырезанной p.
  • Всюду плотное множество. Подмножество A топологического пространства X называется всюду плотным, если пересечение A с любым непустым открытым множеством не пусто, иначе говоря, если замыкание A совпадает с X.

Г

  • Гомеоморфизм. Биекция f, такая, что f и f -1 непрерывны.
  • Гомеоморфные пространства — пространства, между которыми существует гомеоморфизм.
  • Гомотопия непрерывного отображения f:X\to Y есть непрерывное отображение F:[0,1]\times X\to Y, такое, что F(0,x) = f(x) для любого x\in X. Часто используется обозначение ft(x) = F(t,x), в частности f0 = f
  • Гомотопные отображения. Отображeния f,g:X\to Y называются гомотопными или g\sim f если существует гомотопия ft такая, что f0 = f и f1 = g.
  • Гомотопическая эквивалентность топологических пространств X и Y есть пара непрерывных отображений f:X\to Y и g:Y\to X такая, что f\circ g\sim id_Y и g\circ f\sim id_X, здесь \sim обозначает гомотопическую эквивалентность отображений. В этом случае говорят, что X и Y гомотопически эквивалентны, или X с Y имеют один гомотопический тип.
  • Гомотопический инвариант — это характеристика пространства, которая сохраняется при гомотопической эквивалентности топологических пространств. То есть, если два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют ту же характеристику. Например: связанность, фундаментальная группа, эйлерова характеристика.
  • Гомотопический тип — см. гомотопическая эквивалентность.
  • Граница. Смотри относительная граница или граница многообразия.
  • Граница многообразия. Смотри многообразие.

Д

З

  • Замкнутое множество — дополнение к открытому.
  • Замкнутое отображение — такое отображение, что образ любого замкнутого множества замкнут.
  • Замыкание. Минимальное замкнутое множество, содержащее данное.

И

  • Индуцированная топология — топология на подмножестве A топологического пространства, открытыми множествами в которой считаются пересечения открытых множеств объемлющего пространства с A.
  • Изолированная точка подмножества A топологического пространства X — такая точка a\in A, что пересечение некоторой её окрестности с A состоит из единственной точки a.

К

  • Категория Бэра
  • Компактное пространство
  • Компонента связности точки есть максимальное связное множество содержащее эту точку.
  • Континуумсвязное компактное хаусдорфово топологическое пространство.
  • Конус над топологическим пространством X (называемым основанием конуса) — пространство CX, получающееся из произведения X\times[0,1] стягиванием подпространства X\times\{0\} в одну точку, называемую вершиной конуса.
  • Край многообразия, см. многообразие
  • Кривая есть непрерывное отображение связного подмножества вещественной прямой.

Л

  • Линейно связное пространство. Пространство, в котором любую пару точек можно соединить кривой.
  • Локально компактное пространство. Пространство, в котором любая точка имеет компактную окрестность.
  • Локально связное пространство. Пространство, в котором любая точка имеет связную окрестность.
  • Локальный гомеоморфизм — отображение f:X\to Y топологических пространств, такое, что для каждой точки x\in X найдется окрестность Ux, которая посредством f отображается в Y гомеоморфно. Иногда в определение локальный гомеоморфизм автоматически включается требование f(X) = Y и, кроме того, отображение f предполагается открытым.

М

Н

  • Накрытие
  • Непрерывное отображение — такое отображение, при котором прообраз любого открытого множества открыт.
  • Нигде не плотное множество — множество, замыкание которого не содержит открытых множеств.

О

  • О́бласть — открытое связное подмножество топологического пространства.
  • Односвя́зное простра́нствосвязное пространство, любое отображение окружности в которое гомотопно постоянному отображению.
  • Окре́стностьоткрытая окрестность или множество, содержащее открытую окрестность.
  • Откры́тая окре́стность точки или множества — открытое множество, содержащее точку или множество.
  • Откры́тое мно́жество основное понятие общей топологии, смотри Топологическое пространство.
  • Откры́тое отображе́ние — такое отображение, что образ любого открытого множества открыт.
  • Относи́тельная грани́ца. Пересечение замыкания подмножества топологического пространства с замыканием его дополнения. Граница множества Е обычно обозначается ∂E.
  • Относи́тельная топология — тоже что Индуцированная топология.
  • Относи́тельно компа́ктное мно́жество — подмножество M топологического пространства T называется относительно компактным или предкомпа́ктным если его замыкание компактно.

П

  • Паракомпактное пространство — топологическое пространство, из любого открытого покрытия которого можно выделить локально конечное подпокрытие (т.е. такое, что для любой точки можно найти окрестность пересекающуюся с конечным числом элементов этого подпокрытия).
  • Плотное множество. Множество A плотно в множестве В, если замыкание A содержит В. Например, множество рациональных чисел плотно в множестве вещественных чисел.
  • Подпокрытие покрытия \{V_\alpha\},\ \alpha\in A — это покрытие {Vβ} где \beta\in B\subset A.
  • Подпространство — подмножество топологического пространства снабжённое индуцированной топологией.
  • Покрытие подмножества или пространства X — это представление его в виде объединения множеств {Vα}, \alpha\in A, точнее это набор множеств {Vα}, \alpha\in A такой что X\subset \cup_{\alpha\in A} V_\alpha. Чаще всего рассматривают открытые покрытия, т.е. предпологают что все {Vα} являются откытыми множествами.

Р

С

  • Связное пространство. Пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся открытых множества.
  • Сепарабельное пространство — топологическое пространство, в котором имеется счётное всюду плотное множество.
  • Стягиваемое пространство — пространство, гомотопически эквивалентное точке.

T

Ф

Х

  • Хаусдорфово пространство. Топологическое пространство X называется хаусдорфовым, если любые две различных точки x и y из X обладают непересекающимися окрестностями.
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home