Управляемость (теория управления)

Управляемость — одно из важнейших свойств системы управления, описывающее возможность перевести системы из одного состояния в другое. Исследование системы управления на управляемость является одним из важных шагов в синтезе управляющих контроллеров.

Содержание

Определение

Состояние x(t_1) \! линейной системы управляемо, если существует такой вход u(t) \!, который переводил бы начальное состояние x_0(t_1) \! в конечное состояние x_k(t_2) = 0 \! (начало координат) за конечный интервал времени (t_2 - t_1) \!.

Система называется полностью управляемой, если все компоненты её вектора состояний управляемы.

Критерий управляемости

Для линейных систем существует критерий управляемости в пространстве состояний.

Пусть существует система порядка n \!n \! компонентами вектора состояния), p\! входами и q\! выходами, записанная в виде:

\dot{\mathbf{x}}(t) = A(t) \mathbf{x}(t) + B(t) \mathbf{u}(t)
\mathbf{y}(t) = C(t) \mathbf{x}(t) + D(t) \mathbf{u}(t)

где

x(t) \in \mathbb{R}^n; y(t) \in \mathbb{R}^q; u(t) \in \mathbb{R}^p;
\operatorname{dim}[A(\cdot)] = n \times n, \operatorname{dim}[B(\cdot)] = n \times p, \operatorname{dim}[C(\cdot)] = q \times n, \operatorname{dim}[D(\cdot)] = q \times p, \dot{\mathbf{x}}(t) := {d\mathbf{x}(t) \over dt}.

здесь x(\cdot) — «вектор состояния», y(\cdot) — «вектор выхода», u(\cdot) — «вектор входа», A(\cdot) — «матрица системы», B(\cdot) — «матрица входа», C(\cdot) — «матрица управления», D(\cdot) — «сквозная матрица».

Для неё можно составить матрицу управляемости:

\begin{bmatrix} B \ AB \ A^2B \ \dots \ A^{n-1}B \end{bmatrix}

Согласно критерию управляемости если ранг матрицы управляемости равен n\!, система является полностью управляемой.

См. также

Внешние ссылки

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home