Механические приложения двойного интеграла

Механические приложения двойного интеграла

Пусть в плоскости Oxy есть материальная пластинка, т.е. некоторая область D, по которой распределена масса с плотностью μ(x, y). Тогда:

\int \int_{D} \mu(x, y)\, dx\, dy

  • статические моменты относительно координатных осей:

M_x = \int \int_{D} y\mu(x, y)\, dx\, dy, M_y = \int \int_{D} x\mu(x, y)\, dx\, dy

y_c = \frac{M_y}{m}, y_c = \frac{M_x}{m}

    • относительно оси Oy I_y = \int \int_{D} x^2\mu(x, y)\, dx\, dy
    • относительно оси Ox I_y = \int \int_{D} y^2\mu(x, y)\, dx\, dy
    • относительно начала координат I_0 = \int \int_{D} (x^2 + y^2)\mu(x, y)\, dx\, dy


См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home