Механизм Хиггса

Хиггсовский механизм или механизм Хиггса (точнее, механизм Андерсона — Хиггса), предложенный английским физиком Питером Хиггсом в 1964 г. и основанный на предположении Филиппа Андерсона, — теория, которая описывает, как приобретают массы все элементарные частицы. Например, он делает W бозон отличным от фотона. Этот механизм может быть рассмотрен как элементарный случай тахионной конденсации, где роль тахиона играет скалярное поле, названное полем Хиггса. Массивный квант этого поля был назван бозоном Хиггса.

На самом деле, этот механизм был предвосхищен Эрнстом Штюкельбергом в 1957 году, еще до Хиггса. См. действие Штюкельберга.

Прорыв Хиггса (который был также независимо совершен Броутом и Энглертом из Université Libre de Bruxelles и Г. С. Гуральником, К. Р. Хагеном и Т. В. Б. Кибблом из Имперского колледжа) состоял в том, что сообщал массу векторному бозону (иногда называемому калибровочным бозоном), соединяя его со скалярным полем. Это было сделано в контексте модели спонтанного нарушения симметрии, созданной Йоихиро Намбу и другими в попытке объяснить сильное взаимодействие. (Эти модели были вдохновлены работой Льва Ландау и Виталия Гинзбурга по теории конденсированных сред). Хиггс и другие исследователи разрабатывали этот механизм, прежде всего для случая неабелевых групп симметрии.

Содержание

Причины разработки теории

Многие эксперименты показали наличие массы у частиц (калибровочных бозонов), через обмен которыми описываются фундаментальные взаимодействия. Поэтому в уравнения движения для этих частиц нужно ввести выражение для массы. Поскольку калибровочные поля, которыми описываются калибровочные бозоны, меняются при локальных преобразованиях симметрии (калибровочных преобразованиях), то при введении выражений для массы в уравнения движения, эти уравнения также будут меняться при калибровочных преобразованиях.

Но свойства фундаментальных взаимодействий требуют, чтобы уравнения движения не менялись при калибровочных преобразованиях — подчинялись условию калибровочной инвариантности. Так что введение выражений для массы нарушало бы законы природы.

Спонтанное нарушение симметрии

Для объяснения массы калибровочных бозонов без нарушения законов природы используется понятие спонтанного нарушения симметрии. Вводится дополнительное поле — поле Хиггса, которое взаимодействует со всеми другими полями и через это взаимодействие сообщает массу калибровочным бозонам.

Проблема использования модели спонтанного нарушения симметрии в физике элементарных частиц состоит в том, что по теореме Джеффри Голдстоуна она предсказывает безмассовую скалярную частицу, которая является квантовым возбуждением по направлению φ, так называемый бозон Намбу-Голдстоуна. Энергия такой частицы — чисто кинетическая энергия, что в квантовой теории поля подразумевает отсутствие массы у частицы. Однако не было найдено никаких безмассовых скалярных частиц.

Похожей проблемой в теории Янга-Миллса, также известной как неабелева калибровочная теория, было существование безмассовых калибровочных бозонов, которые (кроме фотона) также не были обнаружены. Хиггс был очень проницателен, когда обнаружил, что при соединении калибровочной теории с моделью спонтанного нарушения симметрии две проблемы решаются очень красиво. Хиггс нашел брешь в теореме Голдстоуна: эта теорема неприменима при рассмотрении локальной симметрии. Хиггсовский механизм описывает именно нарушение локальной симметрии, при котором не появляются бозоны Голдстоуна. Вместо квантовых возбуждений хиггсовского поля появляются продольные степени свободы для поляризации калибровочных полей. (Например, в квантовой электродинамике фотон как безмассовое односпиновое поле при ненарушенной симметрии имеет только две переходные степени свободы поляризации). Когда вы соединяете скаляр с калибровочной теорией, безмассовое возбуждение Хиггса φ соединяется с векторным бозоном, формируя массивный векторный бозон.

Для примера спонтанного нарушения симметрии представьте комплексное скалярное поле, чье значение в каждой точке пространства:

H(x,y,z)\,

Точка H = 0 симметрична, что влияет на U(1) симметрию, которая меняет комплексную фазу H:

H \rightarrow e^{i \theta}H

(и глобально также влияет на SU(2) X U(1) электрослабую симметрию), и эта точка энергетически невыгодна. Хиггсовское поле падает до некоторого стабильного значения

H=v e^{i \phi}\,

для некоторого случайно выбранного значения φ. Это приводит к асимметрии вакуума в том смысле, что основное состояние не инвариантно при преобразованиях симметрии U(1), которые превращают одно значение φ в другое.

Потенциал Хиггса

В лагранжиане находится определение для хиггсовского потенциала:

\mathcal{L}_{Higgs} = (D_{\mu} \phi)^+ (D^{\mu} \phi) + m \phi^+ \phi - \lambda (\phi^+ \phi)^2

где φ — поле Хиггса, m и λ — положительные действительные числа и D_{\mu} = \partial_{\mu} - i g T_a A^a_{\mu} — инвариантная производная, где Ta — источник калибровочной группы, а A^a_{\mu} — калибровочные поля, которые должны создавать через хиггсовский механизм массу.

В этом лагранжиане еще не очень понятно, как появляются массы у частиц. Для понимания полезно рассмотреть потенциал \mathcal{V}

\mathcal{V}= - m \phi^+ \phi + \lambda (\phi^+ \phi)^2

Этот потенциал описывает W-образную параболу четвертого порядка для действительного поля φ с одной компонентой.

Поскольку φ все-таки комплексно, то можно представить его в трех измерениях как тело вращения этой параболы, чью форму можно сравнить с дном бутылки с шампанским. Когда же φ имеет несколько комплексных компонент, то это уже невозможно так просто наглядно представить.

Очевидно, что имеется множество ненулевых минимумов потенциала (по меньшей мере, окружность минимумов в двух измерениях). Минимумы потенциалов — наиболее выгодное по энергии состояние поля, поскольку в них энергия поля минимальна. Это состояние описывается как основное состояние. Таким образом получается, что поле Хиггса имеет несколько основных состояний, и речь идет о «вырожденном основном состоянии».

Величина φ в основном состоянии — так называемый конденсат:

v = \langle \phi \rangle = \sqrt{\frac{m}{2\lambda}}

которое получается при вычислении нулевых состояний. Тогда можно определить поле Хиггса, чтобы столько компонент, сколько имеется калибровочных полей, которым нужно придать массу, не оставляли множество нулевых положений, исходя из всего одного нулевого положения. Для однокомпонентного комплексного поля, потенциал которого можно представить как дно бутылки с шампанским, является эта компонента также и угловой компонентой, так что для каждого значения этой компоненты можно рассчитать место на окружности минимумов. Эти компоненты не меняют энергию поля Хиггса. Их можно отбросить, поскольку они не имеют значения для рассматриваемого эффекта.

Оставшиеся компоненты меняют энергию хиггсовского поля, и их отбросить нельзя. Эти компоненты можно описать, как поля частиц, названных впоследствии хиггсовскими бозонами. Вакуумное ожидаемое значение дает вместе с выражениями для калибровочных полей из инвариантной производной выражения для масс. Поскольку при калибровочных преобразованиях меняется хиггсовское поле, из выражений для взаимодействия между калибровочными полями и хиггсовскими бозонами при калибровочном преобразовании получаются выражения, которые упраздняют дополнительные усложнения из выражений для масс калибровочных полей. Таким образом уравнение движения подчиняется требованию калибровочной инвариантности несмотря на возможные массовые усложнения.

Развитие

Когда статья Хиггса, описывающая модель, была в первый раз послана в Physical Review Letters, она была отклонена, очевидно, из-за отсутствия предсказания каких-либо новых эффектов, которые было бы возможно наблюдать в экспериментах. Тогда он добавил предложение в конец статьи, в котором упоминал о том, что предполагается существование нового или новых массивных скалярных бозонов, которых не достает для полного представления о симметрии. Это и есть бозоны Хиггса.

Перед нарушением симметрии все частицы (кроме самого бозона Хиггса) не имеют массы, и симметрия не нарушается, как вращательная симметрия карандаша, стоящего на кончике. Но проскальзывает скалярное поле от точки максимальной энергии в случайно выбранном направлении к минимуму — как карандаш, который случайно падает. Важно, что симметрия не исчезает — она просто становится скрытой. В результате изначальная симметрия нарушена, и элементарные частицы — лептоны, кварки, W и Z бозоны — приобретают массу. Появление массы может быть интерпретировано как результат взаимодействий других частиц с «Хиггсовским океаном».

Хиггсовский механизм был развит в рамках современной физики элементарных частиц Стивеном Вайнбергом и является важнейшей частью Стандартной модели.

Одним из следствий теории является взаимодействие Юкавы с фермионными полями Стандартной модели, которое сообщает массу кваркам и лептонам.

Пример

Стандартная модель, в особенности теория электрослабого взаимодействия, описывается подобными калибровочными теориями. Вакуумное ожидаемое значение хиггсовского поля нарушает локальную SU(2) Х U(1) калибровочную симметрию (величины, подчиняющиеся закону сохранения: слабый изоспин и слабый гиперзаряд), создавая электромагнитную U(1) симметрию (величины, подчиняющиеся закону сохранения: электрический заряд). Из-за этого эффекта три калибровочных бозона (W и Z бозоны) получают массу и продольную степень поляризации. Четвертая степень поляризации хиггсовского поля, которое, являясь SU(2)-дублетом, состоит из двух комплексных = 4 действительных полей, и есть бозон Хиггса.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home