Линейно связное пространство

Линейно связное пространствотопологическое пространство, в котором любые две точки можно соединить непрерывным образом простой дуги, то есть пространство X, для любых двух точек x и y которого существует такое непрерывное отображение единичного отрезка f:[0,1]\to X такое, что f(0) = x и f(1) = y.

Свойства

  • Всякое линейно связное пространство связно.
  • Непрерывный образ линейно связного пространства линейно связен.
  • Если пространство X линейно связно и x,y\in X, то гомотопические группы π1(X,y) и π1(X,y) изоморфны, причем этот изоморфизм определяется однозначно с точностью до действия группы π1(X,x).

Обобщения

Многомерным обобщением линейной связности является k-связность (связность в размерности k).

Пространство X называется связным в размерности k, если любое отображение r-мерной сферы Sr в X, где r\le k, гомотопно постоянному отображению.

В частности, линейно связное пространство это 0-связне пространство, то есть любое отображение нульмерной сферы в которое гомотопно постоянному отображению.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home