Абсолютная величина

Абсолютная величина или модуль, вещественного числа x есть неотрицательное число, обозначаемое |x|, определяемое следующим образом: если x ≥ 0, то |x|=x; если x < 0, то |x| = −x. Для абсолютной величины имеют место следующие соотношения:

• |a| ≥ 0
• |a| = 0 тогда и только тогда, когда a = 0.
• |ab| = |a||b|
• | a^k | = | a | ^k если a^k определено.
• неравенство треугольника
  • |a+b| ≤ |a| + |b|   или
  • |a − b| ≥ ||a| − |b||

Альтернативные определения

• |x|={\rm max}\,\{x,\,-x \}, то есть модуль числа \!x есть максимальное их двух чисел \!x и \!(-x),
• |x|=\sqrt{x^2}.

Абсолютная величина комплексного числа

Абсолютная величина или модуль комплексного числа z = x + iy (x и y — вещественные числа) — неотрицательное число (обозначаемое |z|), определяемое по формуле |z|=\sqrt{x^2+y^2}.