Абсолютная величина
Абсолютная величина или модуль, вещественного числа x есть неотрицательное число, обозначаемое |x|, определяемое следующим образом: если x ≥ 0, то |x|=x; если x < 0, то |x| = −x. Для абсолютной величины имеют место следующие соотношения:
- |a| ≥ 0
- |a| = 0 тогда и только тогда, когда a = 0.
- |ab| = |a||b|
- | ak | = | a | k если ak определено.
- неравенство треугольника
- |a+b| ≤ |a| + |b| или
- |a − b| ≥ ||a| − |b||
Альтернативные определения
- |x|={\rm max}\,\{x,\,-x \}, то есть модуль числа \!x есть максимальное их двух чисел \!x и \!(-x),
- |x|=\sqrt{x^2}.
Абсолютная величина комплексного числа
Абсолютная величина или модуль комплексного числа z = x + iy (x и y — вещественные числа) — неотрицательное число (обозначаемое |z|), определяемое по формуле |z|=\sqrt{x^2+y^2}.